フェルマーの最終定理のよくある簡易的証明のポイント3X_その3

フェルマーの最終定理

 

フェルマーの最終定理のよくある簡易的証明のポイントをご紹介しています。

 

 X^n + Y^n = Z^nで、 X,Y,Zが互いに素、ｎ≧３が素数の自然数

として矛盾を導きます。

 

この前の、 

フェルマーの最終定理のよくある簡易的証明のポイント3_その2

からの続きです。

 

引き続きご説明を続けます、

 

[3] と同様にして、

 

[4] E'"=(-Z)+Y-(-X) と (-Z)=C'"+E'", Y＝B'"+E'", (-X)=A'"+E'" から

 ⇒ C'"+B'"=A'", n｜E'", n*C'"*B'"｜E'"^n をご説明します。

 

E'"=(-Z)+Y-(-X)として、 (-Z)=C'"+E'", Y＝B'"+E'", (-X)=A'"+E'" '

と置くと、C'"+B'"=A'"になります。

 

なぜなら、
E'"-(-Z)=Y-(-X)=-C'"
E'"-Y=(-Z)-(-X)=-B'"
E'"-(-X)=(-Z)-(-X)+(Y-(-X))=-A'"
だから、C'"+B'"=A'"になります。

(-Z)^n+Y^n=(-X)^nなので、
(C'"+E'")^n+(B'"+E'")^n=(A'"+E'")^n
C'"+B'"=A'"を代入すると、

 

両辺の（E'")^n以外の各項は、nCk*C'"*B'"を含み、

n｜nCkだからn*C'"*B'"｜E'"^n

nは3以上の素数なので、n｜E'", rad(C'")｜E', rad(B'")｜E'"

 

そして、{(E'"^n)/n}は、ちょうどC'",B'"で割り切れることになります。

 

 [5] E""=(-Z)+X-(-Y) と  (-Z)=C""+E""、X=A""+E""、(-Y)＝B""+E"" から

⇒ C""+A""=B"", n｜E"", n*C""*A""｜E""^n をご説明をします。

 

E""=(-Z)+X-(-Y)として、 (-Z)=C""+E""、X=A""+E""、(-Y)＝B""+E""

と置くと、C""+A""=B""になります。

 

なぜなら、
E""-(-Z)=X-(-Y)=-C""
E""-X=(-Z)-(-Y)=-A""
E"-(-Y)= { X - (-Y) } + { (-Z) - (-Y) } =-B""
だから、C""+A""=B""になります。
 
(-Z)^n+X^n=(-Y)^nなので、
(C""+E"")^n+(A""+E"")^n=(B""+E"")^n

C""+A""=B""を代入すると、

 

両辺の（E"")^n以外の各項は、nCk*C""*A""を含み、

n｜nCkだからn*C""*A""｜E""^n

nは3以上の素数なので、n｜E"", rad(C"")｜E"", rad(A"")｜E""


そして、{(E""^n)/n}は、ちょうどC"",A""で割り切れることになります。

 

以上のことから、

 

最後に 

フェルマーの最終定理のよくある簡易的証明のポイント3_その4 へと続きます。